Билеты с вопросами для устного ответа учащихся
Билет №1.
1. Сформулируйте определение прямоугольника.
2. Перечислите свойства квадрата.
3. Сформулируйте и докажите свойство диагонали ромба.
Билет №2.
1. Сформулируйте определение параллелограмма.
2. Какая трапеция называется равнобедренной? Перечислите её свойства.
3. Сформулируйте и докажите свойство диагонали прямоугольника.
Билет №3.
1. Сформулируйте определение ромба.
2. Перечислите свойства параллелограмма.
3. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.
Билет №4.
1. Сформулируйте определение квадрата.
2. Перечислите свойства ромба.
3. Сформулируйте и докажите свойство противоположных сторон и углов параллелограмма.
Билет №5.
1. Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называются стороны
трапеции?
2. Сформулируйте свойство прямоугольника.
3. Сформулируйте и докажите свойство диагонали параллелограмма.
Варианты практической части к зачёту.
Вариант 1.

1. Угол ромба равен . Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями.

2. В параллелограмме АВСК диагонали пересекаются в точке О. М – середина ВО, Р – середина КО. Докажите, что АМСР – параллелограмм.

3. Биссектрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на три части, каждая из которых равна 3 см. Найдите периметр прямоугольника. Сколько решений имеет задача?

Вариант 2.

1. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.

3. Три стороны трапеции равны между собой, а её диагональ равна одному из оснований. Найдите углы трапеции.

Вариант 3.

1. Один из углов параллелограмма на 50 меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.

2. Докажите, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

3. Диагональ делит равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

Вариант 4.

1. Периметр параллелограмма равен 36 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. Найдите стороны параллелограмма.

2. В прямоугольной трапеции АВСМ ( АМ ВС, АВ ⊥ АМ) диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СМ, ∠М = 30 . Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

3. Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

Вариант 5.

1. Один из углов параллелограмма равен 55 . Найдите остальные углы.

2. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45 , является квадратом.

3. Биссектрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на части, равные 4 см, 2 см, 4 см. Найдите периметр прямоугольника. Сколько решений имеет задача?

Вариант 6.

1. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трёх его сторон равна 42 см.

2. В прямоугольнике АВСК диагонали пересекаются в точке О. Угол АВК больше угла СВК на 20 . Найдите углы треугольника АОК.

3. Сторона ромба в два раза больше перпендикуляра, проведенного к ней из вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

Вариант 7.

1. В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25 . Найдите углы ромба.

2. В равнобедренной трапеции перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к основанию трапеции, делит его на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

3. В параллелограмме АВСМ диагонали пересекаются в точке О. Периметр треугольника АОВ равен 17 см, ВС = 9 см, СМ = 6 см. Найдите периметр треугольника АОМ.

Вариант 8.

1. Один из углов параллелограмма в три раза больше другого. Найдите все углы параллелограмма.

2. Основания прямоугольной трапеции равны 3 см и 7 см, а один из её углов 60 . Найдите большую боковую сторону трапеции.

3. В прямоугольнике АВСР биссектриса угла А образует с диагональю ВР углы, один из которых равен 105 . Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Вариант 9.

1. В ромбе АВСМ угол ВАМ равен 46 . О – точка пересечения диагоналей. Найдите углы треугольника АОМ.

2. Противолежащие углы равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7. Найдите углы трапеции.

3. Через середину основания равнобедренного треугольника проведены прямые , параллельные его боковым сторонам. а) определите вид образовавшегося четырёхугольника; б) найдите периметр этого четырёхугольника, если боковая сторона треугольника равна 8 см.

Вариант 10.

1. Один из углов параллелограмма равен 138 . Найдите остальные углы.

2. Докажите, что если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

3. В параллелограмме АВСК проведены биссектрисы АМ и КР углов ВАК и АКС соответственно. АВ = 6 см, периметр параллелограмма равен 28 см. Найдите МР